Les jeux à somme nulle à deux joueurs sont le point d’appui théorique de la théorie des jeux. En 1928, le mathématicien von Neuman démontre le théorème du minimax, qui établit que tout jeu à somme nulle à deux joueurs comporte une solution formée par leurs stratégies minimax, solution pour laquelle leurs gains sont égaux à leur niveau de sécurité. Les intérêts des joueurs étant diamétralement opposés, ces jeux à somme nulle sont non-coopératifs, et la solution minimax est à classer parmi les équilibres de Nash : les transactions sont mutuellement bénéfiques, de sorte que la somme des gains qui en résulte est strictement positive (tout le monde gagne, même si certains gagnent plus que d’autres).
Dés 1932, von Neuman aborde le problème de la croissance dans le cadre d’un modèle linéaire, à coefficients techniques constants, où tout surplus est réinvesti à chaque période. En 1946, dans l’article « A model of general equilibrium », paru dans « the review of economic studies », l’auteur décrit un modèle qui recherche la croissance la plus forte possible, et qui offre un grand nombre de similitudes avec ceux de la programmation linéaire.
Aux trajectoires en quantités (produites, consommées ou réinvesties), von Neuman associe des trajectoires de prix qui s’interprètent comme le dual d’un programme linéaire des quantités. La trajectoire des prix se déduit de celle des quantités, et n’est donc pas à l’origine de la coordination de choix individuels. Il y a « croissance homothétique » (au même rythme) de toutes les variables « en niveau » (production, consommation, investissement etc …), comme dans le modèle de Solow. Il s’agit d’un modèle d’équilibre général qui met exclusivement l’accent sur la production. La demande n’y joue aucun rôle, ce qui est possible dans le cadre de rendements d’echelle constants.
Von Neuman écrit, avec Morgenstern en 1944, « Theory of games and economic behavior », Princeton University Press.