Texte ci-dessous d'après François-Régis MAHIEU :    http://mapage.noos.fr/HISTOIREECONOMIQUE/

      - Dans un cadre de concurrence pure et parfaite ( avant d'envisager l'oligopole), Walras étudie l'équilibre entre quantité d' offre et quantité de demande et les rapports d'échange ou prix relatifs. Walras n'étudie pas la valeur d'usage, mais la valeur comme combinaison de l'utilité et de la rareté qui sera " l'utilité du dernier besoin satisfait" ( Cf. Jevons le degré final d'utilité), les besoins décroissant en fonction des quantités, d'où la loi de l'égalisation des utilités marginales pondérées aux prix des facteurs.
  En fait, il traite successivement de la "détermination mathématique des produits" et de celle du prix des services producteurs. 

  -Dans une économie d'échange pur, les quantités disponibles des biens sont données et leurs prix sont proportionnels aux utilités marginales (16 premières leçons).

  Les prix ou rapports d'échange sont égaux aux rapports inverses des quantités de marchandises échangées:

Pa / Pb = Mb/Ma

  - Dans une économie de production qu'il introduit ensuite, on examine les services producteurs qui doivent être distingués des ressources qui les produisent, lesquelles forment le capital. Il reprend les acquis de Say ( services producteurs) .

  - les capitaux fonciers ou terres qui fournissent les services fonciers - par ex. la fertilité.

  - les capitaux personnels ou personnes qui fournissent les services personnels ou travaux.

   les capitaux mobiliers ou capitaux proprement dit qui fournissent des services mobiliers.

Ces services producteurs ont un prix qui résulte du marché tel qu'il se déroule entre possesseurs de capitaux et entrepreneurs qui les consomment pour produire des marchandises.

On retrouve un système de production et un prix de production tel que:

At pt + Ap pp + Ak pk + ....... = pA Bt pt pB

En somme , le prix de vente de chaque produit est égal à son prix de revient en services producteurs.

 2) L'équilibre général.

 a) Cadre du raisonnement: 

-la concurrence pure et parfaite, impliquant que le profit soit nul .

-une économie statique: l'équilibre générale est un équilibre simultané sur tous les marchés interdépendants.

- le principe de dichotomie: une économie " réelle", en prix relatifs où une marchandise sera choisie comme numéraire.

- La centralisation des échanges analogue à la Bourse: un processus de tatonnement avec un crieur tel qu'il n'existe pas d'échange effectif en dehors de l'équilibre, sinon des bons provisoires.

- En fait, un gigantesque système de troc : tous les biens sont liquides et immédiatement échangeables.

- Deux postulats; le postulat de nomenclature ( la liste des biens est donnée) et celui du numéraire ( un bien est choisi pour normer la valeur des autres biens).

  b) Objectifs.

On recherche les quantités échangées et les prix d'équilibre tel que les individus obtiennent le maximum de satisfaction.

- L'équilibre sur chaque marché est double pour ce prix d'équilibre:

quantité échangée = quantité demandée. quantité échangée= quantité offerte.

- Les prix chez Walras ( cf. la théorie moderne) sont des véhicules d'information.

Loi de Walras : annulation des demandes nettes sur plusieurs marchés ou encore idée que si n- 1 marchés sont équilibrés, le éniéme l'est également.

c) Méthode

On peut distinguer d'abord deux marchés:

  Un marché de n biens de consommation de 1 à n, pour lequel on recherche les quantités échangées ( Y1,... Yn) et les prix ( P1,...,Pn) et de m services producteurs de 1 à m avec des quantités échangées (X1 ,..., Xm) avec des prix ( V1,..,Vm). Avec pour chaque marché, les identités:

quantité échangée = quantité demandée. 

quantité échangée= quantité offerte.

Le système d'échange est donc de 2m + 2n équations et inconnues. En fait, 2m + 2n - 1, une marchandise servant de numéraire.

Les paramètres sont les fonctions de préférence associées aux marchés:( f1,..fn et g1,..,gm) d'une part et les coefficients de fabrication aij ( quantités du service i nécessaire pour produire j) d'autre part.

A ces deux marchés, on peut adjoindre le marché des k capitaux neufs qui dépend de l'épargne , e tel que:

- épargne réalisée = épargne offerte.

- épargne réalisée = demande de biens capitaux neufs.

Le système d'échange contient:

(2m + 2n - 1) + ( 2k + 2) équations indépendantes.

(2m + 2n - 1) + ( 2k + 2) inconnues

compte tenu du montant de l'épargne E et du taux de revenu net r.

avec m + n + k - 1 prix en termes de numéraire.

Le revenu net est la différence entre prix du service producteur vi et le montant des primes, proportionnel au prix du capital.

  La construction de Walras pose deux problèmes:

- celui de l'existence d'un équilibre général unique.

- celui de sa stabilité.

  Walras pose le problème plus qu'il ne le résout. En effet, l'existence de l'équilibre général ne se limite pas au fait qu'il y ait autant d'équations que d'inconnues. 

  En effet ( Blaug, p. 682), on sait qu' un système de ce type  peut avoir des points d'équilibre multiple si les courbes se coupent plusieurs fois , et il faut que les prix soient finis et non négatifs.
  Des prix négatifs impliquant des "biens libres " , par ex. surabondants ( les travailleurs paient leurs patrons pour être embauchés) sinon des nuisances.

       Un tel système peut donc ne pas comporter de solution unique. Walras pose donc deux problèmes: existence et stabilité d'un EG unique . 
        Le premier problème sera résolu par Debreu. Les problèmes de la stabilité donnent lieu à de nombreuse controverses ( Lyapunov, Kolmogorov) en fonction des procédures utilisées.

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